Løsning af kvadratiske ligninger og konstruktion af grafer

De kvadratiske ligninger er ligeværdier af den andenniveau med en variabel. De afspejler parabolens opførsel på koordinatplanet. De nødvendige rødder repræsenterer de punkter, hvor grafen skærer OX-aksen. Ved koefficienter kan man først vide visse kvaliteter af en parabola. For eksempel, hvis værdien af ​​tallet før x², negativ, så vil parabolens grene slå op. Derudover er der flere tricks, som du i høj grad kan forenkle løsningen af ​​en given ligning.

Typer af kvadratiske ligninger

På skolen læres flere slags firkantligninger. Afhængig af dette er metoderne for deres løsninger også differentieret. Blandt de specielle typer kan man udelukke kvadratiske ligninger med en parameter. Denne type indeholder flere variabler:

ah²+ 12x-3 = 0

Den næste variation er en ligning, hvor variablen er repræsenteret ikke af et enkelt tal, men ved et helt udtryk:

21 (x + 13)²-17 (x + 13) -12 = 0

Det er værd at overveje, at dette er en generel opfattelsekvadratiske ligninger. Nogle gange præsenteres de i et format, hvor de først skal sættes i rækkefølge, multipliceres eller forenkles.

4 (x + 26)²- (- 43x + 27) (7-x) = 4x

Princippet om løsning

Kvadratiske ligninger løses på følgende måde:

1. Om nødvendigt er der et område med acceptable værdier.
2. Ligningen er reduceret til den tilsvarende formular.
3. Der er en diskriminant ifølge den tilsvarende formel: A = b²-4as.
4. I overensstemmelse med diskriminantens værdi træffes der konklusioner om funktionen. Hvis A> 0, så siger vi, at ligningen har to forskellige rødder (for A).
5. Herefter findes ligningenes rødder.
6. Yderligere (afhængigt af opgaven) er en graf tegnet eller en værdi findes på et bestemt punkt.

Kvadratiske ligninger: Vietas sætning og andre tweaks

Hver skolepige ønsker at blinke sine lektioner med hans viden, opfindsomhed og færdigheder. Under undersøgelsen af ​​kvadratiske ligninger kan dette gøres på flere måder.

I tilfælde af koefficienten a = 1, kan viat tale om anvendelsen af ​​Viets sætning, hvorefter summen af ​​rødderne er lig med værdien af ​​tallet b, som er foran x (med et tegn, der er modsat det eksisterende), og produktet x₁ og x₂ er lig med. Sådanne ligninger kaldes reduceret.

x²-20x + 91 = 0,

x_{1 *}x₂= 91 og x₁+ x₂= 20, => x₁= 13 og x₂= 7

En anden måde at behageligt forenkle matematisk arbejde på er at bruge parameternes egenskaber. Så hvis summen af ​​alle parametrene er 0, så får vi det x₁= 1 og x₂= c / a.

17x²-7x-10 = 0

17-7-10 = 0, derfor roden 1: x₁= 1, og roten z: x₂= -10 / 12

Hvis summen af ​​koefficienterne a og c er b, så er x₁= -1 og henholdsvis x₂= -c / a

25x²+ 49x + 24 = 0

25 + 24 = 49, derfor x₁= -1 og x₂= -24 / 25

Denne fremgangsmåde til løsning af kvadratiske ligningeri høj grad forenkler beregningsprocessen, og sparer også en stor mængde tid. Alle handlinger kan udføres i sindet uden at bruge dyrebare minutter af kontrol eller verifikationsarbejde ved multiplikation i en kolonne eller ved hjælp af en lommeregner.

Kvadratiske ligninger tjener som et linkmellem cifrene og koordinatplanet. For hurtigt og nemt at konstruere en parabola af den tilsvarende funktion, er det nødvendigt at tegne en lodret linie vinkelret på x-aksen efter at have fundet sin toppunkt. Herefter kan hvert opnået punkt afspejles i forhold til en given linje, som kaldes symmetriaksen.