Den endelige elementmetode er en universel måde at løse differentialligninger på

I moderne videnskab er der mange tilgangeat konstruere en kvantitativ matematisk model af ethvert system. Og en af ​​dem anses for at være den endelige elementmetode, som er baseret på etableringen af ​​adfærden af ​​det differentielle (uendeligt) element i det, baseret på det antatte forhold mellem de grundlæggende elementer, der kan give en komplet karakterisering af dette system. Således bruger denne teknik differentielle ligninger i beskrivelsen af ​​systemet.

Teoretiske aspekter

Teoretiske metoder ledes af den endelige metodeForskelle, som er forfader til denne serie af calculus værktøjer og er meget udbredt. I endelige forskelmetoder er deres anvendelse på enhver differentiel ligning særdeles attraktiv. På grund af den besværlige og vanskelige programmerbarhed af at regne med grænsevilkårene i problemet er der dog nogle begrænsninger i anvendelsen af ​​disse teknikker. Nøjagtigheden af ​​løsningen afhænger af niveauet af gitteret, som definerer knudepunkterne. Når man løser problemer af denne type, er det derfor ofte nødvendigt at overveje systemer af algebraiske ligninger med højere orden.

Den endelige element metode er en tilgang, der har nåetmeget højt niveau af nøjagtighed. Og mange forskere bemærker i dag, at der på nuværende tidspunkt ikke er nogen analog metode, der er i stand til at producere de samme resultater. Den endelige elementmetode har en bred vifte af anvendelighed, dets effektivitet og lethed, som de faktiske grænsevilkår tages i betragtning, gør det muligt at blive en seriøs kandidat for enhver anden metode. Men ud over disse fordele er det præget af nogle ulemper. For eksempel er det repræsenteret af et prøveudtagningssystem, som uundgåeligt indebærer brugen af ​​et stort antal elementer. Især hvis vi taler om tredimensionelle problemer, der har fjerntliggende grænser, og inden for hver af dem, ses kontinuitet for alle ukendte variabler.

Alternativ tilgang

Som et alternativ til nogle forskereDet foreslås at anvende den analytiske integration af et system af differentialligninger på en anden måde eller ved at indføre en vis tilnærmelse. Uanset hvilken metode der anvendes, skal differentialekvationen først integreres. Som det første trin i løsningen af ​​problemet er det nødvendigt at omdanne differentialligningerne til et system af integrerede analoger. Denne operation giver os mulighed for at opnå et system af ligninger, der har værdier inden for en bestemt region.

En anden alternativ tilgang er metodengrænseelementer, hvis udvikling er baseret på ideen om integrerede ligninger. Denne metode anvendes i vid udstrækning uden tegn på unikhed i hver enkelt løsning, som det bliver meget populært og realiseres ved hjælp af computerteknologi.

Anvendelsesområde

Den endelige elementmetode anvendes ganske rigtigt i kombination med andre numeriske metoder i blandet formulering. Denne kombination giver os mulighed for at udvide anvendelsesområdet for dets applikation.